2024年9月

3n+1 数学猜想

作者: Mcenahle
时间: 2024-09-23
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3n+1 数学猜想为：

对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。试证明之。

截至2020年，已验证正整数到2^68，也仍未有找到例外的情况。

那么我们可以通过 python 语言来验证。源代码为：

def collatz_conjecture(n):
    print(f"开始验证数字: {n}")
    steps = 0  # 记录执行的步骤数

    while n != 1:
        if n % 2 == 0:
            n = n // 2
            print(f"偶数，除以2: {n}")
        else:
            n = 3 * n + 1
            print(f"奇数，计算3n+1: {n}")
        steps += 1

    print(f"验证结束，总共执行了 {steps} 步，最终结果是1。")

# 验证数字，比如验证27
collatz_conjecture(27)

2024-09-23T14:50:13.png

完美长方体

作者: Mcenahle
时间: 2024-09-23
分类: 默认分类
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完美长方体，又称完美盒，指任意两顶点之间的距离（即棱长、面对角线和体对角线）都是整数的长方体。

2024-09-23T14:17:32.png

即，整数a、b、c、d、e、f、g（a、b、c是棱长，d、e、f是面对角线长，g是体对角线长）同时满足以下4个等式：

那么，完美长方体存在吗？如果存在，请指出该棱长、面对角线和体对角线。

截至2015年5月，还没有找到任何完美长方体，亦未有人证明完美长方体不存在。经由电脑搜寻显示，若存在完美长方体，其中一个边长需大于3*10^12，且最小边长需大于1010。

现时只找到一些接近完美盒，例如其中一边是无理数，其他边和对角线均为整数的例子，如：棱长分别为672、153与104，其面对角线分别为3√(52777)、680与185，体对角线为697。

以下是一个用Python寻找“完美长方体”的例子。

import math

def gcd(a, b):
    # 求最大公约数
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def is_perfect_rectangular_prism(a, b, c):
    # 检查是否为部分完美长方体（边长和面对角线为整数）
    diagonal_ab = math.isqrt(a ** 2 + b ** 2)
    diagonal_ac = math.isqrt(a ** 2 + c ** 2)
    diagonal_bc = math.isqrt(b ** 2 + c ** 2)

    # 确保对角线也是整数，并且实际计算符合勾股定理
    if diagonal_ab ** 2 == a ** 2 + b ** 2 and \
       diagonal_ac ** 2 == a ** 2 + c ** 2 and \
       diagonal_bc ** 2 == b ** 2 + c ** 2:
        return True
    return False

def find_perfect_rectangular_prism(limit):
    for a in range(1, limit):
        for b in range(a, limit):
            for c in range(b, limit):
                if is_perfect_rectangular_prism(a, b, c):
                    print(f"找到部分完美长方体：边长 ({a}, {b}, {c})")

# 设置搜索的边长范围
find_perfect_rectangular_prism(100)

此代码会寻找边长和面对角线为整数的部分完美长方体。如果要寻找完全满足空间对角线也是整数的完美长方体，还需要添加空间对角线的检查，算法会更复杂。

运行结果为满足条件的长方体边长。

各位可以用配置好点的电脑运行一下。